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Quels liens pouvons-nous pointer entre les jeux vidéo et les mathématiques ?
Problématique : Peut-on retrouver des mathématiques dans les jeux vidéo ?
Nous allons prendre principalement comme exemple le jeu vidéo Pokémon, qui possède des difficultés modérés très connues selon sa popularité mondiale.
1) Pokémon
Pokémon est un RPG d'origine japonaise et a été touché par les jeunes et les ados grâce à la réalisation de la première génération Pokémon. Du terme « simple » au plus compliqué, ce RPG est-il un loisir qui est à l'écart de l'école ?
→ Nous allons développer en fonction de l'âge selon le joueur en question.
I/ La difficulté d'un jeune de 10 ans ou moins
La difficulté de ce jeu de rôle pour un enfant est son expérience et principalement ses capacités au niveau de la stratégie faite par lui-même (étant donné que pour un newbie, le fonctionnement d'un RPG ne lui est pas forcément affilié).
Non seulement le jeu est dur au niveau de la stratégie (de façon naturelle), mais également au niveau du taux de capture d'un Pokémon quand un débutant le capture sans se poser de questions. Sa seule solution était de poursuivre dans sa voie afin de trouver une méthode appelée la « méthode faite-maison ».
En effet, pour revenir aux tranches d'âges, sur une échelle ( y compris avec le P.E.G.I. principal ), l'âge moyen est 7 fois plus important qu'un P.E.G.I. ( ce qui est le cas pour les joueurs de 3 ans et + ). Notez que le P.E.G.I. est le Pan European Game Information.
Pour conclure à ce propos, d'après cette tranche d'âge, nous allons nous poser la question qui est la suivante :« Pourquoi l'âge moyen est 7 fois plus important que le P.E.G.I. ( Âge : 3 ans ) ? »
Nous allons expliquer la démarche, qui englobe notamment les mathématiques et la physique dans Pokémon.
II/ Les mathématiques
Les gamers ayant aimé les mathématiques trouvent des solutions pour montrer que ce jeu de rôle est particulier.
En théorie, le jeu vidéo se trouve être complexe en fonction des matières (exemples : les sciences-physiques et la langue vivante, qui est principalement l'anglais avec la communication de l'interface du jeu).
Le jeu vidéo est intéressant envers ces gamers pour les mêmes raisons, qui sont liées au mécanisme du jeu de rôle et autres. En répondant par cette problématique : « Comment fonctionne-t-il et comment rend-t-il les joueurs intéressés ? » ; en y définissant une logique claire.
Nous montrerons en développant cette logique, et en utilisant la probabilité avec des formules inconnues trouvées par les gamers mathématiciens.
A/ L'exemple des Pokémon chromatiques
Tout le monde connaît le principe de Pokémon : capturer et entraîner des créatures appelées « Pokémon ». Ce que moins de personnes savent est qu'il existe des Pokémon extrêmement rares appelés Pokémon « chromatiques ». ces Pokémon sont en réalité des versions différentes de la créature originale : même puissance, mais des couleurs (donc un aspect visuel) différentes. Il s'avère que les probabilités de rencontrer un de ces Pokémon est fixée, et les joueurs collectionnant ces Pokémon (appelés « Shiny hunters ») font des expérimentations sur le sujet et calculent les probabilités d'en rencontrer à partir de leurs expérimentations. Ils les mettent ensuite à dispositions de tous le monde.
Parlons de ces probabilités : Est-il possible de s'en servir comme exemples pour étudier les probabilités à l'école ?
a/ Méthodes mathématiques & probabilités indépendantes
Nous montrons mathématiquement la probabilité de rencontrer un Pokémon chromatique à l'aide d'un système binaire (donné sous forme de chiffres compris entre 0 & 1) :
Propriété : Si le code ne contient pas un ou plusieurs chiffres zéro, alors le dresseur de Pokémon rencontre un Pokémon chromatique.
Exemples de code :
1 1111 0101 0011 = Pokémon non-chromatique
1 1111 1111 1111 = Pokémon chromatique
Sachant qu'il faut que le code soit différent de zéro pour obtenir un pokémon chromatique.
De manière générale (et/ou mathématiquement), la probabilité de rencontrer un Pokémon chromatique (qu'on va le nommer « shiny ») est de 1 chance sur 8192 d'après le dernier exemple cité. Nous allons le démontrer par un tableau qui va en lien avec ces exemples :
Après avoir rempli le Pokédex (6th génération) :
Il existe de nombreuses méthodes pour rencontrer facilement un Pokémon chromatique que l' on va s'apprêter à démontrerer mathématiquement (uniquement pour la 6th génération) :
Calculons maintenant la probabilité de rencontre qui serra définitivement indépendante car c'est une rencontre par tirage au sort :
En démontrant par un arbre de probabilité, nous avons une probabilité d'enchaîner 2 fois qui est prise en compte avec 2 probabilités différentes :
Exemple N°1 : Calculons la probabilité que le Pokémon soit chromatique, suivi d'un non-chromatique :
Exemple N°2 : Calculons la probabilité que le Pokémon soit toujours chromatique pour toute les rencontres nommées n :
Nous expliquerons une autre méthode, qui est très particulière par rapport aux 7 premières méthodes citées du second tableau.
b/ Probabilité conditionnelle
Cette méthode qui est appliquée avec la probabilité conditionnelle est appelée la méthode par « Pokéradar ». Si le dresseur échoue, il doit reprendre cette méthode à zéro.
Avec cette méthode, nous citons les règles en s'aidant de la formule :
Grâce à cette fonction, nous allons pouvoir calculer la probabilité que le Pokémon soit chromatique en fonction du nombre de rencontre nommé x.
Cette règle est appliqué de 0 à 40 rencontres car une fois avoir atteint plus de 40 rencontres, la probabilité cesse d'augmenter. Nous allons le démontrer à l'aide d'un tableau avec 6 exemples :
Consigne N°1 :
Le dresseur a fait sa 13ème rencontre en utilisant son Pokéradar, calculer la probabilité que le Pokémon soit chromatique.
Réponse N°1 :
On sait que le dresseur a fait sa 13ème rencontre en utilisant son Pokéradar, donc on calcule x étant le nombre de rencontre :
x = n – 1 ; n étant sa x-ième rencontre.
x = 13 – 1 ↔ x = 12
Le dresseur a rencontré 12 fois des Pokémon en tombant sur différentes créatures, donc calculons la probabilité qu'elle soit chromatique :
La probabilité qu'un Pokémon soit chromatique est de 1.87 × 10– 4 %.
Consigne N°2 :
Après avoir calculé les probabilités de tomber sur un Pokémon chromatique en fonction de x, nous allons désormais nous attaquer à l'arbre de probabilité qui est bien plus important qu'un simple tableau.
D'après la présentation de l'arbre de probabilités, nous allons calculer le nombre de possibilités nommées S :
Sous forme de présentation d'un arbre de probabilités, dans l'univers, il y a 4 398 046 511 100 de possibilités. Cela veut dire que lorsque le nombre de possibilités est élevé, nous obtenons un nombre de tirages au sorts qui est aussi important. C'est pour cela que la probabilité qu'un Pokémon soit chromatique est très faible.
B/ Probabilité de capturer un Pokémon
1st Conclusion : D'après notre problématique de la seconde partie du première exemple de jeu vidéo, le jeu rend intéressants aux joueurs débutants n'ayant pas connu mathématiquement le mécanisme du jeu. Pour conclure de manière générale, les probabilités sont principalement utilisé dans toute les bases du jeu vidéo comme Pokémon. Le système fonctionne en déchiffrant et en transformant ce mécanisme en mathématique. La difficulté de ces probabilités dans Pokémons est plus élevé qu'un cours de la dernière année de scolarité.
Nous allons prendre des exemples avec Elsword, et Paper Mario : La Porte Millénaire pour comparer la difficulté de chacun afin de conclure de manière générale.
2) Elsword
Elsword est un MMORPG d'origine coréenne pas très connu dans le monde, sortie en 2008 (2011 en Europe). C'est l'un des jeux les plus particuliers et simples en fonction du gameplay et de la plate-forme. Étant donné que l'âge moyen est plus important que celui dans Pokémon de 1,5 fois ; nous allons expliquer ce mécanisme qui est sur le sertissage, les statistiques et l'amélioration des armes.
I/ Sertissage
Le sertissage est un ajout d'effet(s) sur une armure ou une arme en sertissant avec une pierre d'anoblissement.
Nous démontrons donc les deux principaux applications mathématiques :
C'est l'un des principes les plus importants pour un hardcore gamer étant habitué à infliger énormément de dégâts. Comme par exemple, leur principal est le coup critique qui est considéré comme l'objectif le plus important pour un hardcore gamer.
A/ Coup critique
Le coup critique est une attaque ayant infligée des dégâts avec une dépendance du choix du coefficient. Sur Elsword, le coefficient est 1.5.
Ce type d'effet a pour avantage de tout les joueurs jouant à des jeux en ligne que dans des jeux de rôle.
En prenant un exemple : Si le joueur a 5000 points d'attaque avec un coup critique, il inflige 7500 de dégâts au lieu de 5000. Dans Elsword, il est pris en compte de tout les buffs sauf les dégâts supplémentaires. Nous expliquerons graphiquement avec un tableau.
Au delà de 40 % de probabilité des coups critiques, le pourcentage est en normalisation. En sachant que le pourcentage affiché est impliqué avec l'axe des ordonnées.
L'ordonnée est comprise entre 0 et 1 ( 0 et 100% )
Comme diraient les joueurs, le coup critique ne suffira pas pour infliger encore plus de dégâts afin de PvE/PvP rapidement.
Nous démontrons un autre exemple mais avec des les dégâts supplémentaires ( qui est l'un des plus importants sur Elsword )
B/ Dégâts supplémentaires
Les dégâts supplémentaires sont des ajouts des dégâts en plus à l'adversaire. C'est l'un des plus grands avantages en PvP et en PvE lorsqu'un joueur HL possède une arme améliorée.
Comparé à un coup critique, le joueur peut infliger plus de dégâts en fonction du nombre de coups pour une compétence.
Par exemple, l'onde de choc de Raven ( BM ) a pour avantage d'éliminer rapidement un ennemi ayant plus de PV.
Sa formule :
En sachant que le maximum de pourcentage selon l'axe des ordonnées est de 102.5% lorsque x = 165%. Si x > 1.65, le pourcentage des dégâts supplémentaires diminue.
